Question

【题目】如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.

【解析】整体分析：

（1）用ASA证明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE≌△CBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.

解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，

∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.

在△ADE和△CBF中，，

∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.

理由如下：

∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.

∵AE＝CF，∴EC＝AF.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.