Question

2．表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（　　）

成绩（分）	50	70	90
男生（人）	10	10	10
女生（人）	5	15	5
合计（人）	15	25	15

• A． 男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距
• B． 男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距
• C． 男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数
• D． 男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数

Answer 1

分析 根据四分位距的概念和计算方法计算出男生、女生成绩的四分位距可判断A、B，根据加权平均数的计算公式计算出男生、女生成绩的平均数即可判断C、D．

解答 解：由表可知，男生成绩共30个数据，
∴Q₁的位置是$\frac{30+1}{4}$=7$\frac{3}{4}$，Q₃=$\frac{3（30+1）}{4}$=23$\frac{1}{4}$，
则男生成绩Q₁是第8个数50分，Q₃是第23个数90分，
∴男生成绩的四分位距是$\frac{90-50}{2}$=20分；
女生成绩共25个数据，
∴Q₁的位置是$\frac{25+1}{4}$=6$\frac{1}{2}$，Q₃的位置是$\frac{3（25+1）}{4}$=19$\frac{1}{2}$，
则女生成绩Q₁是第6、7个数的平均数70，Q₃是第19、20个数的平均数70，
∴女生成绩的四分位距是0分，
∵20＞0，
∴男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故A正确，B错误；
∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{10×50+10×70+90×10}{30}$=70（分），$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{50×5+70×15+90×5}{25}$=70（分），
∴男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数，故C、D均错误；
故选：A．

点评 本题主要考查统计量的计算，熟练掌握四分位距与加权平均数的定义与计算方法是解题的关键．