Question

（2004•淄博）在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬，如图（1）．现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为34°．夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76°．
把图（1）画成图（2），其中AB表示窗户的高，BCD表示直角形遮阳蓬．
（1）遮阳蓬BCD怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内请在图（3）中画图表示；
（2）已知AB=150cm，在（1）的条件下，求出BC，CD的长度．（精确到1cm）

Answer 1

【答案】分析：（1）夏天，光线最高经过点A，冬天，光线最高经过点B．应过点A作与水平线成76°的角，过B作∠CBD=56°与76°的角交于点D，过D向AB引垂线，垂足为C即可；
（2）应利用直角三角函数表示出AC，BC长，利用相关的关系即可求得所求线段长度．
解答：解：（1）如图：

（2）如图，设BC=x，CD=y．
在Rt△ADC和Rt△DBC中，
由题意，得
把②代入①，得150+y•tan34°=y•tan76°
∴（cm）
x=y•tan34°≈30（cm）．
答：BC、CD的长度分别约为30cm、45cm．
点评：解直角三角形的问题，应先找到和所求线段相关的线段所在的直角三角形．