如图.点C在射线OA上.CE平分∠ACD．OF平分∠COB并与射线CD交于点F．(1)依题意补全图形,(2)若∠COB+∠OCD=180°.求证:∠ACE=∠COF．请将下面的证明过程补充完整．证明:∵CE平分∠ACD.OF平分∠COB.∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACD.∠COF=$\frac{1}{2}$∠COB．∵点C在射线OA上.∴∠ACD+∠OCD=180°．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图，点C在射线OA上，CE平分∠ACD．OF平分∠COB并与射线CD交于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠COB+∠OCD=180°，求证：∠ACE=∠COF．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵CE平分∠ACD，OF平分∠COB，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACD，∠COF=$\frac{1}{2}$∠COB．
（理由：角平分线的定义）
∵点C在射线OA上，
∴∠ACD+∠OCD=180°．
∵∠COB+∠OCD=180°，
∴∠ACD=∠COB．
（理由：同角的补角相等）
∴∠ACE=∠COF．

分析（1）根据题意补全图形即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACD，∠COF=$\frac{1}{2}$∠COB．根据同角的补角相等得到∠ACE=∠COF．

解答解：（1）补全图形，如图所示，
（2）证明：∵CE平分∠ACD，OF平分∠COB，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACD，∠COF=$\frac{1}{2}$∠COB．
（理由：角平分线的定义）
∵点C在射线OA上，
∴∠ACD+∠OCD=180°．
∵∠COB+∠OCD=180°，
∴∠ACD=∠COB．
（理由：同角的补角相等）
∴∠ACE=∠COF．
故答案为：$\frac{1}{2}$∠ACD，角平分线的定义，COB，同角的补角相等．

点评本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．

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