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“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,这一命题的逆命题是   
【答案】分析:把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形,结论是斜边上的中线等于斜边的一半,故其逆命题:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
解答:解:定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
点评:本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
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1、直角三角形的三条角平分线交点在(  )

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27、将图1,将一张直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形;再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

(1)如图2,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图2中画出折痕;
(2)如图3,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜三角形ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;
(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是
三角形一边长与该边上的高相等

(4)如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”,那么它必须满足的条件是
对角线互相垂直

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28、操作与探究:
(1)图①是一块直角三角形纸片.将该三角形纸片按如图方法折叠,是点A与点C重合,DE为折痕.试证明△CBE等腰三角形;
(2)再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图②).通过折叠,原三角形恰好折成两个重合的矩形,其中一个是内接矩形,另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形,我们称这样的两个矩形为“组合矩形”.你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗?如果能折成,请在图③中画出折痕;
(3)请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形,同时满足下列条件:①折成的组合矩形为正方形;②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上;
(4)有一些特殊的四边形,如菱形,通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上).请你进一步探究,一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件时,一定能折成组合矩形?

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31、锐角三角形的外心在
三角形内
,直角三角形的外心在
斜边上
,钝角三角形的外心在
三角形外

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6、如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等,那么这个三角形一定是(  )

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