Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0，②4a-2b+c＜0，③ac＞0，④当-1＜x＜3时，y＞0，⑤当x≥1时，y随x的增大而增大，正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据二次函数的对称轴为-

b

2a

=1，即2a+b=0；由于x=-2时，对应的函数值小于0，则4a-2b+c＜0；由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以ac＜0；根据抛物线与x轴的一个交点为（-1，0）及对称轴为直线x=1，得出抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），利用数形结合得出当-1＜x＜3时，抛物线在x轴的上方，即y＞0；根据二次函数的增减性可得当x≥1时，y随x的增大而减小．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，
∴-

b

2a

=1，即2a+b=0，故①正确；
∵当x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，故②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，故③错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
根据图象可知，当-1＜x＜3时，y＞0，故④正确；
∵a＜0，对称轴为直线x=1，
∴当x≥1时，y随x的增大而减小，故⑤错误．
故答案为①②④．

点评：本题主要考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧（简称：左同右异）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．