Question

14．折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，则EC=3．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x²+4²=（8-x）²，然后解方程即可．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴FC=BC-BF=4，
设EC=x，则DE=8-x，EF=8-x，
在Rt△EFC中，
∵EC²+FC²=EF²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
∴EC的长为3．
故答案为：3．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．运用勾股定理列方程是解决问题的关键．