【题目】为了让学生更好地树立“安全第一,预防为主”的思想,某学校开展了“2020校园预防新冠肺炎知识竞赛”活动,若让知识竞赛的成绩分为:A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级,张老师从中抽取若干名学生的成绩进行统计,并将统计结果绘制成如图所示的扇形和条形统计图,请结合图中所给信息回答下列问题:
(1)本次被调查的对象共有 人;被调查者“不合格”有 人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)假设这所学校有2000名学生,请据此估计“良好”的学生有多少人?
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【题目】在中,
,
,
,点
是射线
上一动点,以每秒
个单位长度的速度从
出发向
运动,以
,
为边作矩形
,直线
与直
、
的交点分别为
,
.设点
运动的时间为
.
(1)______(用含
的代数式表示).
(2)当四边形是正方形时,求
的长.
(3)当为何值时,
为等腰三角形?
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【题目】在下列正多边形中,是中心,定义:
为相应正多边形的基本三角形.如图1,
是正三角形
的基本三角形;如图2,
是正方形
的基本三角形;如图3,
为正
边形
…的基本三角形.将基本
绕点
逆时针旋转
角度得
.
(1)若线段与线段
相交点
,则:
图1中的取值范围是________;
图3中的取值范围是________;
(2)在图1中,求证
(3)在图2中,正方形边长为4,,边
上的一点
旋转后的对应点为
,若
有最小值时,求出该最小值及此时
的长度;
(4)如图3,当时,直接写出
的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=,∠B=45°,∠C=60°.
(1)求BC边上的高线长.
(2)点E为线段AB的中点,点F在边AC上,连结EF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF.
①如图2,当点P落在BC上时,求∠AEP的度数.
②如图3,连结AP,当PF⊥AC时,求AP的长.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,BD的垂直平分线交AD于E,交BC于F,连接BE 、DF.
(1)判断四边形BEDF的形状,并说明理由;
(2)若AB=8,AD=16,求BE的长.
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【题目】如图,已知四边形ABCD是边长为6的菱形,且∠BAD=120°,点E,F分别在AB、BC边上,将菱形沿EF折叠,点B正好落在AD边的点G处,若EG⊥AC,则FG的长为( )
A.3B.6C.3
D.3
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;
(3)若BE=8,sinB=,求DG的长,
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【题目】在平面直角坐标系中,为原点,抛物线
经过点
,对称轴为直线
,点
关于直线
的对称点为点
.过点
作直线
轴,交
轴于点
.
(Ⅰ)求该抛物线的解析式及对称轴;
(Ⅱ)点在
轴上,当
的值最小时,求点
的坐标;
(Ⅲ)抛物线上是否存在点,使得
,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是_____.
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