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    【题目】如图，正方形，点在边上，且，，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

    A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④

    【答案】C

    【解析】

    ①正确．证明，即可判断．

    ②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．

    ③正确．作于，设，，则，，通过计算证明即可解决问题．

    ④错误．设的面积为，由，推出，，推出的面积为，的面积为，推出的面积的面积，由此即可判断．

    ∵四边形是正方形，

    ，，

    ∵，

    ，

    ，

    在与中，

    ，

    ，

    ；故①正确；

    ∵，

    ，

    ∵，

    ，

    ，

    ，

    ∵，

    ，

    ；故②正确；

    作于，设，，则，，

    由，可得，

    由，可得，

    ，

    ∵，

    ，

    ，

    ∵，，

    ，

    ∵，

    ；故③正确，

    设的面积为，

    ∵，

    ，，

    的面积为，的面积为，

    的面积的面积，

    ，故④错误，

    故选C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．

    （1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；

    （2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．

    ①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化．若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；

    ②当线段PB的长为何值时，△PQR与△BOC相似．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接BD、DE．

    （1）求DE是⊙O的切线；

    （2）设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2，若S2＝5S1，求tan∠BAC的值；

    （3）在（2）的条件下，连接AE，若⊙O的半径为2，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1,正方形和正方形, 连接,当时， 与的关系是？

    如图2,将正方形绕点顺时针旋转，中结论是否仍然成立?若成立，请给出证明:若不成立，请说明理由;

    已知，在旋转过程中，若直线平分,请画出相应的图形，并写出其中一种情形时长的思路．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

    （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

    （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

    ①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?

    ②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．

    （1）求证： △ABE≌△CDF ；

    （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度y(m)与它的飞行时间x(s)满足二次函数关系，y与x的几组对应值如下表所示：

    x(s)

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    …

    y(m)

    0

    8.75

    15

    18.75

    20

    …

    (Ⅰ)求y关于x的函数解析式(不要求写x的取值范围)；

    (Ⅱ)问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解下列方程（组）或不等式组：

    （1）解方程组

    （2）解分式方程+1＝：

    （3）求不等式组的整数解．

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    【题目】北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游玩路线，如下表：

    A

    B

    C

    D

    漫步世园会

    爱家乡，爱园艺

    清新园艺之旅

    车览之旅

    小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．

    （1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？

    （2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．

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