Question

17．关于x的方程x²+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（　　）

• A． k为任何实数，方程都没有实数根
• B． k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
• C． k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
• D． 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

Answer 1

分析 先计算判别式的值得到△=（2k-1）²+3，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断．

解答 解：△=4k²-4（k-1）=（2k-1）²+3，
∵（2k-1）²≥0，
∴（2k-1）²+3＞0，
即△＞0，
∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根．
故选B．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．