我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x-0|,也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;这个结论可以推广为:|x-y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离;在解题中,我们常常运用绝对值的几何意义.
①解方程|x|=2,容易看出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2,即该方程的解为x=±2.
②在方程|x-1|=2中,x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数,显然x=3或x=-1.
③在方程|x-1|+|x+2|=5中,显然该方程表示数轴上与1和-2的距离之和为5 的点对应的x值,在数轴上1和-2的距离为3,满足方程的x的对应点在1的右边或-2的左边.若x的对应点在1的右边,由图示可知,x=2;同理,若
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x的对应点在-2的左边,可得x=-3,所以原方程的解是x=2或x=-3.根据上面的阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x|=5的解是
x=±5
x=±5
.
(2)方程|x-2|=3的解是
x=5或-1
x=5或-1
.
(3)画出图示,解方程|x-3|+|x+2|=9.