Question

4．关于x的一元二次方程x²+x-1=0两根的倒数和是（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 1或2
• D． 1或3

Answer 1

分析 设方程的两根分别为m、n，根据根与系数的关系得到m+n=-1，mn=-1，再将$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$变形为$\frac{m+n}{mn}$，然后代入计算即可．

解答 解：设关于x的一元二次方程x²+x-1=0的两根分别为m、n，
则m+n=-1，mn=-1，
所以$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{m+n}{mn}$=$\frac{-1}{-1}$=1．
故选A．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．