如图.矩形ABCD中.AB=5cm.BC=10cm.动点M从点D出发.按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动.动点N从点D出发.按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动．点E在线段BC上.且BE=1cm.若M.N两点同时从点D出发.到第一次相遇时停止运动．(1)求经过几秒钟M.N两点停止运动?(2)求点A.E.M.N构成平行四边形时.M.N两点运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动．点E在线段BC上，且BE=1cm，若M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动．
（1）求经过几秒钟M、N两点停止运动？
（2）求点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间；
（3）写出△EMN的面积S（cm²）与运动时间为t（s）之间的函数表达式．

考点：矩形的性质,函数关系式,平行四边形的判定

专题：动点型

分析：（1）由题意可得：M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了：2（5+10）=30（cm），则可得t=30÷（2+3）=6；
（2）由题意知，当点N在AD边上运动，点M在BC边上运动时，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，然后设经过t秒，四点可组成平行四边形，①当构?成?AEMN时，10-2t=14-3t，②当构成?AMEN时，10-2t=3t-14，继而求得答案；
（3）分别从当 0＜t＜

时，当

≤t＜

时，当

＜t≤5时，当5＜t＜6时，去分析求解即可求得答案．

解答：

解：（1）∵矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，
∴M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了：2（5+10）=30（cm），
∴t=30÷（2+3）=6 （s）
答：经过6 s两点相遇．

（2）由题意知，当点N在AD边上运动，点M在BC边上运动时，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，

设经过t秒，四点可组成平行四边形，
①当构成?AEMN时，10-2t=14-3t，
解得 t=4；
②当构成?AMEN时，10-2t=3t-14，
解得t=4.8；
答：当点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间为4s或4.8s．

（3）如图（1），当 0＜t＜

时，S=S_梯形CDNE-S_△DMN-S_△CEM=

×（2t+9）×5-

×2t×3t-

×9×（5-3t）=-3t²+

t；
如图（2），当

≤t＜

时，S=S_△EMN=

EM•CD=

×（3t-5-1）×5=35-

t；
如图（3），当

＜t≤5时，S=S_△EMN=

×（3t-14）×5=

t-35；
如图（4），当5＜t＜6时，S=S_△EMN=

MN•BE=

×（30-2t-3t）×1=15-

t．

点评：此题考查了矩形的性质．此题难度较大，属于动点题目，解题时注意分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．

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