Question

在半径为10cm的⊙O中，长度为10

3

的弦AB绕点A顺时针旋转到另一位置AB′，则旋转度数为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,旋转的性质,解直角三角形

专题：计算题

分析：作OC⊥AB于C，OD⊥AB′于D，连接OA，如图，根据垂径定理得AC=

1

2

AB=5

3

，在Rt△AOC中，利用余弦的定义可计算出cos∠OAC=

3

2

，则∠OAC=30°，
同理得到∠OAD=30°，所有∠BAB′=60°，然后根据旋转的性质得到旋转度数为60°．

解答：解：作OC⊥AB于C，OD⊥AB′于D，连接OA，如图，
∵OC⊥AB于C，
∴AC=BC=

1

2

AB=5

3

，
在Rt△AOC中，∵cos∠OAC=

AC

OA

=

5 3

10

=

3

2

，
∴∠OAC=30°，
同理得到∠OAD=30°，
∴∠BAB′=30°+30°=60°，
∴旋转度数为60°．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了旋转的性质和解直角三角形．