Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．

（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）AD⊥BC，理由见解析；（2）

【解析】

（1）如图，连接OB、OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）设半径OC＝r，根据勾股定理即可得到结论．

（1）AD⊥BC，

理由：如图，连接OB、OC，

在△BOE与△COE中，

∴△BOE≌△COE（SSS），

∴∠BEO＝∠CEO＝90°，

∴AD⊥BC；

（2）设半径OC＝r，

∵BC＝6，DE＝2，

∴CE＝3，OE＝r﹣2，

∵CE2+OE2＝OC2，

∴32+（r﹣2）2＝r2，

解得r＝ ，

∴AD＝ ，

∵AE＝AD﹣DE，

∴AE＝﹣2＝ ．