Question

如图，有两条抛物线y=ax²（a＞0），y=mx²+nx（m＜0），抛物线y=mx²+nx的顶点在y=ax²上，且与x轴交于（0，0），（4，0）两点，则不等式（a-m）x²-nx＜0的解集是

 

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Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：压轴题

分析：根据抛物线y=mx²+nx的顶点在y=ax²上，且与x轴交于（0，0），（4，0）两点，得出图象的对称轴为直线x=2，再利用不等式（a-m）x²-nx＜0进而得出ax²＜mx²+nx的解集即可．

解答：解：∵两条抛物线y=ax²（a＞0），y=mx²+nx（m＜0），抛物线y=mx²+nx的顶点在y=ax²上，且与x轴交于（0，0），（4，0）两点，
∴y=mx²+nx的对称轴是：直线x=2，
∵不等式（a-m）x²-nx＜0可以变形为ax²＜mx²+nx，
∴利用图象可以得出不等式的解集为：0＜x＜2．
故答案为：0＜x＜2．

点评：此题主要考查了二次函数与不等式的关系，利用图象得出不等式的解集是解题关键．