Question

【题目】综合题如图①，∠DCE=∠ECB=α，∠DAE=∠EAB=β，∠D=30°，∠B=40°

（1）①用α或β表示∠CNA，∠MPA，∠CNA= ， ∠MPA=
②求∠E的大小．
（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠B，∠D之间是否存在某种等量关系？若存在，写出结论，说明理由；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）40°+α,30°+β,∵∠ECD=∠ECB= ∠BCD,∠EAD=∠EAB= ∠BAD,∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E,∴∠E= （∠D+∠B）=35°；
（2）解：延长BC交AD于点F，

∵∠BFD=∠B+∠BAD，

∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，

∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD

∴∠ECD=∠ECB= ∠BCD，∠EAD=∠EAB= ∠BAD，

∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，

∴∠E=∠B+∠EAB﹣∠ECB=∠B+∠BAE﹣ ∠BCD=∠B+∠BAE﹣ （∠B+∠BAD+∠D）= （∠B﹣∠D），

即∠AEC= ．

【解析】解：（1）①∠CNA=∠D+∠DCE=40°+α，∠CPA=∠B+∠BAP=30°+β，

所以答案是：40°+α，30°+β；

【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的内角和外角的相关知识，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，以及对三角形的外角的理解，了解三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．