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    15．下面方格中有一个菱形ABCD和点O，请你在方格中画出以下图形（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．
    （1）画出菱形ABCD向右平移6格后的四边形A1B1C1D1；
    （2）画出菱形ABCD以点O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的四边形A2B2C2D2．

    分析 （1）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；
    （2）根据网格结构找出点A、B、C、D绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可．

    解答 解：（1）四边形A1B1C1D1如下图所示；
    （2）四边形A2B2C2D2如下图所示．

    点评 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．当S△PQE：S△ABC=1：40时，求运动时间t．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，边长为2的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是4$\sqrt{2}$-4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图（1），正方形被划分为16个全等三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：
    （1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
    （2）涂黑部分成轴对称图形． 如图（2）是一种涂法，请在图（4）-（6）中分别设计另外三种涂法．[在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图（2）与图（3）]．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知：如图，正方形的顶点A在矩形DEFG的边EF上，矩形DEFG的顶点G在正方形的边BC上，正方形的边长为4，DG的长为6，则DE的长为$\frac{8}{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？
    （1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；
    ②说出该画法依据的定理．
    （2）小明在此基础上进行了更深入的探究，
    ①在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线c（已知这条线平分线经过点M）．请你帮小明完成上面操作过程．（所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）
    ②若直线a、b与画板的边直线l所成的钝角分别为130°、100°，试求①中所画的直线c与l所成的钝角．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知⊙O的半径为5，⊙P与⊙O外切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，tan∠OAB=$\frac{\sqrt{21}}{2}$．
    （1）求AB的长；
    （2）当∠OCA=∠OPC时，求⊙P的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转180°得OA1，则点A1的坐标为（　　）
    A．（-a，b）B．（a，-b）C．（-a，-b）D．（b，-a）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备减少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）
    （1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用；
    （2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；
    （3）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？

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