Question

如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是

 

cm．

Answer 1

分析：根据题意画图，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OWC是矩形；构造直角三角形利用直角三角形中的30°角的三角函数值，可求得点O移动的距离为OW=CF=WF•cot∠WCF=WF•cot30°=

3

．

解答：解：如图，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F；
连接WE，WF，CW，OC，OW，则OW=CF，WF=1，∠WCF=

1

2

∠ACB=30°，
所以点O移动的距离为OW=CF=WF•cot∠WCF=WF•cot30°=

3

．

点评：本题利用了切线的性质，矩形的性质，余切的概念，切线长定理求解．