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将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边 AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.
(1)填空:如图1,AC= _____,BD=_____ ;四边形ABCD是_____ 梯形.
(2)请写出图1中所有的相似三角形(不含全等三角形)
(3)如图2,若以AB所在直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图2的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.
解:(1)
等腰;
(2)共有9对相似三角形  
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似,
分别是:△DCE∽△ABE,△DCE∽△ACD,△DCE∽△BDC,△ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;(有5对)
②△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;(有2对)
③△BAC∽△EAD,△BAC∽△EBC;(有2对)
所以,一共有9对相似三角形
(3)由题意知,FP∥AE, ∴ ∠1=∠PFB,
又∵ ∠1=∠2=30°, ∴ ∠PFB=∠2=30°
∴ FP=BP
过点P作PK⊥FB于点K,则. ∵ AF=t,AB=8,
∴ FB=8-t,
在Rt△BPK中,
∴ △FBP的面积
∴ S与t之间的函数关系式为: ,或
t的取值范围为:.
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科目:初中数学 来源: 题型:

将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,B精英家教网C=AD=4,AC与BD相交于点E,连接CD.
(1)填空:如图,AC=
 
,BD=
 
;四边形ABCD是
 
梯形.
(2)请写出图中所有的相似三角形(不含全等三角形).

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将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连接CD.
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(1)填空:如图1,AC=
 
,BD=
 
;四边形ABCD是
 
梯形;
(2)请写出图1中所有的相似三角形;(不含全等三角形)
(3)如图2,若以AB所在直线为轴,过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系,保持△ABD不动,将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,△FBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.

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如图,在平面直角坐标系中,将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边重合于OA,直角边不重合,已知A(6,0),AB=OC,AC与OB交于点D,连接BC.
(1)填空,如图1,D点坐标是
 

(2)若将△OCA饶OA的中点P逆时针转90°到△O1C1A1的位置,则C1的坐标为
 

(3)在(2)的条件下,求△OAB与△O1C1A1的重叠部分的面积.
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精英家教网将两块大小一样含30°角的直角三角板如图叠放在一起,使它们的斜边AB重合,直角边不重合,当AB=8cm时,则两个直角顶点C、D的距离为
 
cm.

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将两块大小一样含30°角的直角三角板,按如图①与图②方式叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,连接CD.
(1)填空:
图①中CD与AB
 
(填“平行”或“不平行”);
图②中CD与AB
 
(填“垂直”或“不垂直”).并任选一种情况证明.
(2)请写出图①中所有的等腰三角形.
(3)若把两块三角板按如图③的方式摆放.已知BC=A1D=4,试求△AB1C的面积?
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