Question

2．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．
（1）填空：$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{DB}$.$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{DE}$；
（2）求作：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DE}$（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）

Answer 1

分析 （1）根据向量的平行四边形法则写出$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$即可，根据平行四边形的对边平行且相等可得$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，然后根据向量的三角形法则求解即可；
（2）根据平行四边形的对边平行且相等可得$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}$，然后根据向量的平行四边形法则作出以DC、DE为邻边的平行四边形，其对角线即为所求．

解答 解：（1）$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{DB}$，
∵$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DE}$；
故答案为：$\overrightarrow{DB}$；$\overrightarrow{DE}$．

（2）如图，$\overrightarrow{DF}$即为所求$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DE}$．

点评 本题考查了平面向量，平行四边形的性质，向量的问题，熟练掌握平行四边形法则和三角形法则是解题的关键．