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观察下列各式的规律,解决下列问题:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…从计算结果中找规律.
(1)用n表示第n个等式(n≥1)
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

(2)利用规律计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2009×2010
分析:(1)观察一系列等式,得到一般性规律,表示出即可;
(2)利用得出的规律化简原式,合并即可得到结果.
解答:解:(1)根据题意得:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

(2)根据题意得:原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2009
-
1
2010
=1-
1
2010
=
2009
2010
点评:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式的规律:①2
2
3
=
2+
2
3
;②3
3
8
=
3+
3
8
;③4
4
15
=
4+
4
15
;…则第⑩等到式为
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

18、试观察下列各式的规律,然后填空:
(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,

则(x-1)(x10+x9+…+x+1)=
x11-1

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式的规律:①2
2
3
=
2+
2
3
;②3
3
8
=
3+
3
8
;③4
4
15
=
4+
4
15
;…;依此规律,若m
10
n
=
m+
10
n
;则m、n的值为(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)已知 x2-6x+9+|y+1|=0,求(x+2y)2(x-2y)2-(x-2y)(x2+4y2)(x+2y)的值.
(2)观察下列各式的规律:
1×2×3×4+1=(1×4+1)2
2×3×4×5+1=(2×5+1)2
3×4×5×6+1=(3×6+1)2

(1)写出第五个式子:
5×6×7×8+1=(5×8+1)2
5×6×7×8+1=(5×8+1)2

(2)写出第n个式子,并用所学知识说明理由.

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