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    【题目】如图，在四边形中，，，如果，则四边形的面积为________．

    【答案】6

    【解析】

    如图，作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．

    如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；

    ∵∠BAD＝∠BCD＝90°，

    ∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°；

    ∵∠BAD＝90°，

    ∴∠BAM＝∠DAN；

    在△ABM与△ADN中，

    ，

    ∴△ABM≌△ADN（AAS），

    ∴AM＝AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；

    ∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；

    由勾股定理得：AC2＝AM2＋MC2，而AC＝2；

    ∴2λ2＝12，λ2＝6，

    故答案为：6．

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    (1)若点F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE＝x，用含x的代数式表示

    △AEF的面积S△AEF；

    (2)若点F在折线ABC上移动，试问是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在直线EF，则求出AE的长；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：

    ①；②；③方程有两个相等的实数根；

    ④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有，

    其中正确的序号是________．

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    【题目】如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

    （1）求证：△CAE≌△BAD；

    （2）探究：当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

    （3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：

    方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC至点D，连接BC并延长至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长．

    方案2：如图（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离

    问：（1）方案1是否可行？并说明理由；

    （2）方案2是否可行？并说明理由；

    （3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF”换成条　 　也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2016甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

    （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

    （2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

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    （1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；

    （2）△ABC的面积是 ．

    （3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= ．

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    【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，、、在同一条直线上，连接.

    （1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）；

    （2）与垂直吗？为什么？

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