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    　　如图，M是正方形ABCD的边BC上一点，AM⊥ME，∠DCE=45°，求证：AM=ME．

     

    答案：
    解析：

    		　　证明：在AB上截取AN=MC，连结MN．

    　　∵AB⊥BC，AM⊥ME，∴∠NAM=∠EMC.

    　　∵AB=BC，AN=MC，

    　　∴NB=MB，∠NMB=∠MNB=45°.

    　　∴∠ANM=∠B+∠NMB=135°.

    　　又∵∠MCE=90°+45°=135°，∴∠ANM=∠MCE.

    　　又∵AN=MC，∴△AMN≌△MEC.∴AM=ME.

     


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