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    已知二次函数的图象经过点（1，0），和（-3，0），反比例函数（x＞0）的图象经过点（1，2）．
    （1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
    （2）若反比例函数（x＞0）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于点A（x，y），x落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
    （3）若反比例函数（k＞0，x＞0））的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x满足2＜x＜3，试求实数k的取值范围．
    【答案】分析：（1）把（1，0），和（-3，0）分别代入函数关系式得到方程组，解方程组，得 ，所以抛物线解析式为；根据反比例函数的图象经过点（1，2），求得k=2．进而求得函数的解析式；
    （2）观察函数的图象可以得到相邻的两个正整数为1和2；
    （3）由函数图象或函数性质可知两个函数的增减性．所以当x=2时，反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y2＞y并由此解得k的取值范围，二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y2，并由此也可以求得k的取值范围，从而得到k完整的取值范围．
    解答：解：（1）把（1，0），和（-3，0）分别代入
    解方程组，得 ．…（1分）
    ∴抛物线解析式为…（2分）
    ∵反比例函数的图象经过点（1，2），
    ∴k=2．∴…．…（3分）

    （2）正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象

     …．（4分）
    由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2．…（5分）

    （3）由函数图象或函数性质可知：当2＜x＜3时，对y=，
    y随着x的增大而增大，对y2=（k＞0），y2随着x的增大而减小．
    因为A（x，y）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，
    所以当x=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，
    得y2＞y．
    即＞，
    解得k＞5．…（6分）
    同理，当x=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，
    得y＞y2，
    即＞，
    解得k＜18．
    所以k的取值范围为5＜k＜18．…（7分）
    点评：本题考查了二次函数的综合知识，解题的关键是结合函数的图象得到不等式，并据此求得k的取值范围．
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    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2-（a+1）x-4（a为常数）
    （1）已知二次函数y=ax2-（a+1）x-4的图象的顶点在y轴上，求a的值；
    （2）经探究发现无论a取何值，二次函数的图象一定经过平面直角坐标系内的两个定点．请求出这两个定点的坐标；
    （3）已知关于x的一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0的一个根在-1和0之间（不含-1和0），另一个根在2和3之间（不含2和3），试求整数a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    已知二次函数的图象经（0，0），（1，2），（-1，-4）三点，那么这个二次函数的解析式是________．

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    科目：初中数学 来源：2001年全国中考数学试题汇编《二次函数》（01）（解析版） 题型：填空题

    （2001•宁夏）已知二次函数的图象经（0，0），（1，2），（-1，-4）三点，那么这个二次函数的解析式是    ．

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    科目：初中数学 来源：2001年宁夏中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

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