A. | y=$\frac{3}{x}$(x>0) | B. | y=$\frac{1}{x}$(x>0) | C. | y=$\frac{{\sqrt{3}}}{x}$(x>0) | D. | y=$\frac{1}{3x}$(x>0) |
分析 首先设B点坐标满足的函数解析式是y=$\frac{k}{x}$,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,易得△AOC∽△OBD,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,求得S△AOC:S△BOD=2:1,继而求得答案.
解答 解:设B点坐标满足的函数解析式是y=$\frac{k}{x}$,
过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,
∴∠ACO=∠BDO=90°,
∴∠AOC+∠OAC=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∴∠BOD=∠OAC,
∴△AOC∽△OBD,
∴S△AOC:S△BOD=($\frac{OA}{OB}$)2,
∵AO=$\sqrt{3}$BO,
∴S△AOC:S△BOD=3,
∵S△AOC=$\frac{1}{2}$OC•AC=$\frac{3}{2}$,S△BOD=$\frac{1}{2}$,
∴设B点坐标满足的函数解析式是y=$\frac{1}{x}$.
故选B.
点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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A. | $\frac{5}{2}$ | B. | $\frac{5}{2}$$\sqrt{10}$ | C. | $\frac{3}{10}$$\sqrt{10}$ | D. | $\frac{3}{5}$$\sqrt{10}$ |
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