【题目】为了传承中华优秀传统文化,某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中若干名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,绘制如下不完整的条形统计图.
汉字听写大赛成绩分数段统计表
分数段 | 频数 |
2 | |
6 | |
9 | |
18 | |
15 |
汉字听写大赛成绩分数段条形统计图
(1)补全条形统计图.
(2)这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中;这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.
(3)若该校八年级一共有学生350名,成绩在90分以上(含90分)为“优”,则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人?
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【题目】在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1000名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成如图的条形统计图:
(1)这50个样本数据的中位数是 次,众数是 次;
(2)求这50个样本数据的平均数;
(3)根据样本数据,估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动.
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【题目】如图,已知抛物线与轴的一个交点.
(1)试分别求出这条抛物线与轴的另一个交点及与轴的交点的坐标.
(2)设抛物线的顶点为,请在图中画出抛物线的草图,若点在直线上,试判断点是否在经过点的反比例函数的图象上,并说明理由;
(3)试求的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3,0)、B(1,0)两点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合).
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如图1,过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值;
(3)如图2,抛物线上是否存在一点Q,使得四边形OAPQ为平行四边形?若存在求出Q点坐标,若不存在请说明理由.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,M、N分别是射线CB和射线DC上的动点,且始终∠MAN=45°.
(1)如图1,当点M、N分别在线段BC、DC上时,请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系;
(2)如图2,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,给予证明,若不成立,写出正确的结论,并证明;
(3)如图3,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时,若CN=CD=6,设BD与AM的延长线交于点P,交AN于Q,直接写出AQ、AP的长.
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【题目】如图,内接于以为直径的中,且点是的内心,的延长线与交于点,与交于点,的切线交的延长线于点.
(1)试判断的形状,并给予证明;
(2)若,,求的长.
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【题目】如图,在正方形中,是边上的一点,,,将正方形边沿折叠到,延长交于.连接,现在有如下四个结论:①;②;③∥;④; 其中结论正确的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
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【题目】问题背景:如图,四边形中,,,,,,为边上一动点,连接、.
问题探究
(1)如图1,若,则的长为__________.
(2)如图2,请求出周长的最小值;
(3)如图3,过点作于点,过点分别作于,于点,连接
①是否存在点,使得的面积最大?若存在,求出面积的最大值,若不存在,请说明理由;
②请直接写出面积的最小值.
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