Question

13．“石油之光”是大庆市市标，如图，某兴趣小组利用课余时间研究市标的高度，在市标底部点A处沿着AC方向走到点B处，在点B处观察市标顶部，测得仰角为60°，继续沿AC方向走13米到点C处，在点C处测得仰角为45°，则市标AD的高度为30.7米（图中AD⊥AC，$\sqrt{2}≈1.41$，$\sqrt{3}≈1.73$，$\sqrt{5}≈2.24$，结果保留一位小数）

Answer 1

分析 由∠C=45°可设AD=AC=x米，则AB=（x-13）米，然后在Rt△ABD中，利用三角函数解答即可．

解答 解：∵∠C=45°，
设AD=AC=x米，则AB=（x-13）米，
在Rt△ABD中，$\frac{AD}{AB}$=tan60°，
∴$\frac{x}{x-13}$=$\sqrt{3}$，
解得x≈30.7，即市标AD的高度为30.7．
故答案为：30.7．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质、三角函数的定义是解题的关键．