Question

根据下表，对函数y=3-

x-1

x

（x＞0）作了三个推测：

x	1	10	100	1000	10000	…
3- x-1 x	3	2.1	2.01	2.001	2.0001	…

①y的值随着x的增大越来越小；②随着x的增大，该函数的图象可能在第四象限；③y的值随着x的增大越来越接近于2，但不可能等于2．则推测正确的有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：根据反比例函数的图象和性质，结合图中数据进行推测．

解答：解：①观察函数y=3-

x-1

x

，
可以看到式子

x-1

x

可以化简为

x-1

x

=

x

x

-

1

x

=1-

1

x

，
所以，y=3-

x-1

x

=3-（1-

1

x

）=3-1+

1

x

=2+

1

x

．
当x＞0时，

1

x

会随着x的增大而减小．
所以，2+

1

x

会随着x的增大而减小，故①对；
②∵x＞0时，y=2+

1

x

＞2，∴该函数的图象不可能在第四象限，故②不对；
③

1

x

分母不能为0，故y的值不可能等于2，又因为当x＞0时，

1

x

＞0，所以2+

1

x

＞2，且会随着x的增大而越来越接近2，故③正确．
故选C．

点评：本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．