Question

已知样本x₁，x₂，…x_n的平均数为20，方差为0.015那么样本2x₁+3，2x₂+3，…2x_n+3的平均数是

43

，方差是

0.06

．

Answer 1

分析：设一组数据x₁，x₂…x_n的平均数为20，方差是s²=0.015，则另一组数据2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数为 2×20+3=43，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-20）²+（x₂-20）²+…+（x_n-20）²]，计算即可．

解答：解：设样本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为20，
则平均数=2×20+3=43，
则其方差为

1

n

[（x₁-20）²+（x₂-20）²+…+（x_n-20）²]=0.015×2²=0.06，
则样本2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的平均数为43，其方差为0.06．
故答案为43；0.06．

点评：本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．