Question

已知整数x、y、z两两互质，且x＜y＜z，其中任一个必整除另两个之和，求这三个数．

Answer 1

考点：整数问题的综合运用

专题：

分析：由x＜y＜z，得出x+y＜2z，再根据其中任一个必整除另两个之和，得出x+y=z，设y+z=nx．代入得出x+y+z=2z=（n+1）x，进一步分析探讨得出答案即可．

解答：解：∵x＜y＜z，
∴x+y＜2z，
∵其中任一个必整除另两个之和，
z如果要整除x+y，
∴只能x+y=z，
x整除（y+z），设y+z=nx．
∴x+y+z=2z=（n+1）x，
又∵x、z互质，
∴x=1或x=2，
同样有y=1或y=2
∴x=1，y=2，z=3．

点评：此题考查整数的综合运用，注意整数的性质以及整除的性质探讨得出答案解．