分析 (1)由“总利润=单台利润×销售数量”结合图象即可得出结论;
(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由函数图象找出点的坐标,再利用待定系数法即可求出结论;
(3)设销售量为m台时,公司销售机器人的总利润为37.5万元.分析销售利润为37.5万元时,销售台数m的范围,再结合此时进价y与x的函数关系式得出销售m台时的进价,再由“总利润=单台利润×销售数量”即可得出关于m的一元二次方程,解方程即可得出结论..
解答 解:(1)当x=10时,公司销售机器人的总利润为10×(10-8)=20(万元).
故答案为:20.
(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
∵函数图象过点(10,8),(30,6),
∴有$\left\{\begin{array}{l}{8=10k+b}\\{6=30k+b}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{10}}\\{b=9}\end{array}\right.$.
∴当10≤x≤30时,y与x的函数关系式为y=-$\frac{1}{10}$x+9.
(3)设销售量为m台时,公司销售机器人的总利润为37.5万元.
∵37.5>20,
∴m>10,
又∵m为正整数,
∴4m≠37.5.
∴只有在10<m<30内,公式销售机器人的总利润才有可能为37.5万元.
依题意得:m[10-(-$\frac{1}{10}$m+9)]=37.5,
解得:m1=15,m2=-25(舍去).
答:销售量为15台时,公司销售机器人的总利润为37.5万元.
点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数的图象,解题的关键是:(1)结合数量关系直接计算;(2)利用待定系数法求函数解析式;(3)根据数量关系得出关于m的方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据函数图象结合数量关系找出方程(或方程组)是关键.
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