Question

14．某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示．
（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为20万元；
（2）当10≤x≤30时，求出y与x的函数关系式；
（3）问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．

Answer 1

分析 （1）由“总利润=单台利润×销售数量”结合图象即可得出结论；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出结论；
（3）设销售量为m台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．分析销售利润为37.5万元时，销售台数m的范围，再结合此时进价y与x的函数关系式得出销售m台时的进价，再由“总利润=单台利润×销售数量”即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论..

解答 解：（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为10×（10-8）=20（万元）．
故答案为：20．
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵函数图象过点（10，8），（30，6），
∴有$\left\{\begin{array}{l}{8=10k+b}\\{6=30k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{10}}\\{b=9}\end{array}\right.$．
∴当10≤x≤30时，y与x的函数关系式为y=-$\frac{1}{10}$x+9．
（3）设销售量为m台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．
∵37.5＞20，
∴m＞10，
又∵m为正整数，
∴4m≠37.5．
∴只有在10＜m＜30内，公式销售机器人的总利润才有可能为37.5万元．
依题意得：m[10-（-$\frac{1}{10}$m+9）]=37.5，
解得：m₁=15，m₂=-25（舍去）．
答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）结合数量关系直接计算；（2）利用待定系数法求函数解析式；（3）根据数量关系得出关于m的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象结合数量关系找出方程（或方程组）是关键．