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【题目】已知抛物线的最低点为 D(02)

1)求 m n 的值

2)直线 ykx4 y 轴于点 F,与抛物线交于 AB 两点,直线 AD x 轴于点 P

求证:BP//y

BQAD y 轴于点 Q,求证:对于每个给定的实数 k,四边形 FQPB 均为平行四边形

【答案】1m=0n=2;(2)①见解析,见解析.

【解析】

1)抛物线的最低点为 D(02),根据对称轴求出m的值,再把D点代入解析式求出n的值;

2)①联立求出A点坐标,然后表示出P点的坐标,即可证明BP∥y轴;

BQ⊥ADB点坐标,求出BQ的解析式,然后求出点Q的坐标,即可求出FQ的长度,证明FQ=BP,即可证明四边形 FQPB 为平行四边形.

1)∵抛物线的最低点为 D(02)

抛物线对称轴为x=0

,解得m=0

把点D(02)代入抛物线中,

,解得n=2

2)①联立,解得

代入中得:

A点坐标为:

AD直线解析式为

AD0,2)代入中,

解得:

y=0,则

P点坐标为:

B点横坐标为

BP∥y轴;

②设BQ的解析式为

BQ⊥AD

∵点B坐标为

BQ解析式为

Q点坐标为:

FQ=

FQ=BP

∵FQ∥BP

∴四边形FQPB为平行四边形.

练习册系列答案
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【题目】1)计算:(﹣32﹣(π40+2

2)(a+22+1a)(1+a).

3)解方程:

4)解不等式组:

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【题目】如图①,在中,边上一点,过点作于点,连接的中点,连接

(观察猜想)

1)①的数量关系是___________

的数量关系是______________

(类比探究)

2)将图①中绕点逆时针旋转,如图②所示,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;

(拓展迁移)

3)将绕点旋转任意角度,若,请直接写出点在同一直线上时的长.

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【题目】小明经过市场调查,整理出他妈妈商店里一种商品在第天的销售量的相关信息如下表:

时间第(天)

售价(元/件)

50

每天销量(件)

已知该商品的进价为每件20元,设销售该商品的每天利润为.

1)求出的函数关系式;

2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?

3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于2400元?请直接写出结果.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,设点P(x1,y1),Q(x2,y2)是图形W上的任意两点.

定义图形W的测度面积:若|x1﹣x2|的最大值为m,|y1﹣y2|的最大值为n,则S=mn为图形W的测度面积.

例如,若图形W是半径为1的⊙O,当P,Q分别是⊙O与x轴的交点时,如图1,|x1﹣x2|取得最大值,且最大值m=2;当P,Q分别是⊙O与y轴的交点时,如图2,|y1﹣y2|取得最大值,且最大值n=2.则图形W的测度面积S=mn=4

(1)若图形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.

①如图3,当点A,B在坐标轴上时,它的测度面积S=

②如图4,当AB⊥x轴时,它的测度面积S=

(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD,则此图形的测度面积S的最大值为

(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD,求它的测度面积S的取值范围.

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【题目】某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查,对该区八年级的学生进行摸底,为了解摸底的情况,进行了抽样调查,过程如下,请将有关问题补充完整.

收集数据:随机抽取学校与学校的各20名学生的数学成绩(单位:分)进行

学校

91

89

77

86

71

31

97

93

72

91

81

92

85

85

95

88

88

90

44

91

学校

84

93

66

69

76

87

77

82

85

88

90

88

67

88

91

96

68

97

59

88

整理、描述数据:按如下数据段整理、描述这两组数据

分段

学校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

学校

1

1

0

0

3

7

8

学校

分析数据:两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:

统计量

学校

平均数

中位数

众数

方差

学校

81.85

88

91

268.43

学校

81.95

86

m

115.25

得出结论:

:若学校有800名八年级学生,估计这次考试成绩80分以上(包含80)人数为多少人?

:根据表格中的数据,推断出哪所学校学生的数学水平较高,并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线轴于两点,交轴于点

1)求抛物线的解析式;

2)如图2为第一象限内抛物线上一点,的面积为3时,且,求点坐标;

3)如图3,在(2)的条件下,为抛物线上的点,且两点关于抛物线对称轴对称,过轴垂线交过点且平行于轴的直线于交抛物线于,延长,连接,当线段时,求点的坐标.

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【题目】如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A.B.C.D.

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