练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    把一张长为20cm，宽为16cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计，如图2）．设剪去的正方形边长为x（cm），x为正整数．折成的长方体盒子底面积为y（cm2）．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）折叠成的长方体盒子底面积是否有最大值？若有，请求出最大值，若没有，说明理由；
    （3）你认为折叠成的无盖长方体盒子的侧面积有可能是192cm2吗？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由．

    解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得
    y=（20-2x）（16-2x）=4x2-72x+320；

    （2）设剪去的正方形边长为xcm，
    由题意得：y=4x2-72x+320=4（x-9）2-4，
    ∵20-2x＞0，
    ∴x＜10，
    又∵x为正整数，
    ∴当x=1时，y取得最大，最大值为252．
    （3）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于192cm2，理由如下：
    设剪去的正方形边长为xcm，
    由题意，得　2[x（10-2x）+x（16-2x）]=192，
    整理得2x2-9x+48=0
    ∵△=b2-4ac=81-4×2×48＜0，
    ∴原方程没有实数解．
    即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52cm2．
    分析：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得y=（20-2x）（16-2x）即可得出答案；
    （2）可设剪去的正方形边长为xcm，根据二次函数最值求法求解即可；
    （3）可设剪去的正方形边长为xcm，根据无盖长方体盒子的侧面积等于192 cm2，可得方程2[x（20-2x）+x（16-2x）]=192，再根据根的判别式作出判断．
    点评：本题主要考查了矩形的面积的求法，二次函数的应用等知识点，根据面积的计算方法正确的表示出二次函数是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，小明把一张长为20cm，宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子．设剪去的正方形边长为x （cm），折成的长方体盒子的侧面积为y （cm2），底面积为S （cm2）．
    （1）求S与x之间的函数关系式，并求S=44 （cm2）时x的值；（结果可保留根式）
    （2）求y与x之间的函数关系式；在x的变化过程中，y会不会有最大值？x取何值时取得最大值，最大值是多少？
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•和平区二模）把一张长为20cm，宽为16cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计，如图2）．设剪去的正方形边长为x（cm），x为正整数．折成的长方体盒子底面积为y（cm2）．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）折叠成的长方体盒子底面积是否有最大值？若有，请求出最大值，若没有，说明理由；
    （3）你认为折叠成的无盖长方体盒子的侧面积有可能是192cm2吗？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，小明把一张长为20cm，宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子．设剪去的正方形边长为x （cm），折成的长方体盒子的侧面积为y （cm2），底面积为S （cm2）．
    （1）求S与x之间的函数关系式，并求S=44 （cm2）时x的值；（结果可保留根式）
    （2）求y与x之间的函数关系式；在x的变化过程中，y会不会有最大值？x取何值时取得最大值，最大值是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2008-2009学年河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，小明把一张长为20cm，宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子．设剪去的正方形边长为x （cm），折成的长方体盒子的侧面积为y （cm2），底面积为S （cm2）．
    （1）求S与x之间的函数关系式，并求S=44 （cm2）时x的值；（结果可保留根式）
    （2）求y与x之间的函数关系式；在x的变化过程中，y会不会有最大值？x取何值时取得最大值，最大值是多少？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案