分析 （1）由△ABP∽△DPC，得$\frac{AP}{DC}$=$\frac{AB}{PD}$，由此即可解决问题．
（2）如图2中，作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于点P，此时PB+PC最小（PB+PC=PE+PC=EC，两点之间线段最短），由△APE≌△DPC，得到PE=PC，
再根据等腰三角形三线合一即可解决问题．
（3）如图3中，延长FP交BA的延长线于H，连接BD交PF于点O，此时|FH-PH|的值最大，设BF=DF=x，在Rt△DFC中，由DF2=CD2+CF2，求出x，由△POD≌△FOB，
推出PD=BF=$\frac{25}{4}$，再由AP∥BF，得$\frac{AP}{BF}$=$\frac{AH}{AH+AB}$，由此即可解决问题．
解答 解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，BC=AD，
∵∠BPC=90°，
∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠ABP+∠APB=90°，
∴∠ABP=∠DPC，
∴△ABP∽△DPC，
∴$\frac{AP}{DC}$=$\frac{AB}{PD}$，
∵CD=AB=3，PD=4，
∴$\frac{AP}{3}$=$\frac{3}{4}$，
∴AP=$\frac{9}{4}$．
（2）如图2中，作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于点P，此时PB+PC最小（PB+PC=PE+PC=EC，两点之间线段最短）
∵AB=AE=CD，BC=2AB，AE∥CD，
∴∠E=∠PCD，BC=BE，
在△APE和△DPC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠APE=∠CPD}\\{∠E=∠PCD}\\{AE=CD}\end{array}\right.$，
∴△APE≌△DPC，
∴PE=PC，∵BC=BE，
∴BP⊥CE，
∴∠BPC=90°．
（3）如图3中，延长FP交BA的延长线于H，连接BD交PF于点O．
此时|FH-PH|的值最大，理由FH-PH≤PF，当H、P、F三点共线时，FH-PH=PF，所以此时|FH-PH|的值最大．
∵四边形PFDE是由四边形PFBA翻折得到，
∴OB=OD，BF=DF，设BF=DF=x，
在Rt△DFC中，∵DF2=CD2+CF2，
∴x2=62+（8-x）2，
∴x=$\frac{25}{4}$，
∵PD∥BF，
∴∠PDB=∠FBD，
在△POD和△FOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PDO=∠FBO}\\{∠POD=∠BOF}\\{DO=OB}\end{array}\right.$，
∴△POD≌△FOB，
∴PD=BF=$\frac{25}{4}$，
∴AP=AD-PD=8-$\frac{25}{4}$=$\frac{7}{4}$，
∵AP∥BF，
∴$\frac{AP}{BF}$=$\frac{AH}{AH+AB}$，
∴$\frac{\frac{7}{4}}{\frac{25}{4}}$=$\frac{AH}{AH+6}$，
∴AH=$\frac{7}{3}$．
点评 本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题、学会利用对称解决最小值问题，利用三角形两边之差小于第三边解决最大值问题，属于中考压轴题．
开心快乐假期作业暑假作业西安出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 9.2×1010 | B． | 92.7×108 | C． | 9.27×109 | D． | 9.3×109 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com