Question

已知抛物线y=

1

2

x2-x-

3

2

（1）求顶点坐标，对称轴；
（2）求它与x轴，y轴的交点坐标；
（3）画出这条抛物线的草图；
（4）根据图象直接写出y＞0时，x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）先把抛物线的解析式化为顶点式，根据顶点式即可得出结论；
（2）令y=0，求出x的值即可得出抛物线与x轴的交点坐标；令x=0求出y的值即可得出抛物线与y轴的交点坐标；
（3）根据（1）（2）的结论画出函数图象即可；
（4）根据（3）中抛物线的图象即可得出结论．

解答：解：（1）∵抛物线可化为y=

1

2

（x-1）²-2，
∴顶点坐标为（1，-2），对称轴为：直线x=1；

（2）∵令y=0，则

1

2

x²-x-

3

2

=0，解得x₁=-1，x₂=3，
∴抛物线与x轴的交点（-1，0），（3，0）；
∵令x=0，则y=-

3

2

，
∴抛物线与y轴的交点为（0，-

3

2

）；

（3）如图所示：

（4）由图可知，当x＜-1或x＞3时，y＞0．

点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标、对称轴、抛物线与x轴的交点坐标等知识是解答此题的关键．