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    如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
    （1）同时自由转动转盘A与B；
    （2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）．你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．
    考点：游戏公平性
    专题：
    分析：首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得甲乙获胜的概率，因为概率不等，可求得得分也不等，故不公平．新游戏规则，只要能求得甲乙得分相等即可．
    解答：解：不公平．
    画树状图得：
    ∵共有24种等可能的结果，所得的积是偶数的有18种情况，是奇数的有6种情况，
    ∴P（甲获胜）=
    18
    24
    =
    3
    4
    ，P（乙获胜）=
    6
    24
    =
    1
    4
    ，
    ∴不公平．
    修改游戏规则：把游戏中由A，B两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了．
    ∵在A盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A盘中每个数字与B盘中的各数字作和得到偶数和奇数的种数都是12，
    ∴甲，乙获胜的概率都为
    1
    2
    ．
    ∴双方公平．
    点评：本题考查的是游戏公平性的判断．注意解此题的关键是计算每个事件的概率，然后根据概率求得甲乙的得分，比较得分即可判定是否公平．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（1，1）和（4，0），如果将△OAB绕着原点O旋转后，点A落在x轴上，点B落在点C处，那么cot∠OCB的值为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线a、b都与直线c相交，下列条件中，能判断a∥b的条件是（　　）
    ①∠1=∠2   ②∠3=∠6   ③∠2=∠8    ④∠5+∠8=180°．
    A、①③B、①②④
    C、①③④D、②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，⊙P与两坐标轴分别交于点A（0，2）、B（0，6）、C（-3，0）和D，双曲线y=
    k
    x
    过圆心P，则k的值是（　　）
    A、-14B、-12
    C、14D、12

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    三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，
    b
    a
    ，b的形式，求a2005+b2005的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图、已知抛物线与x轴交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交点C（0，8）．
    （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E，在线段OA的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （3）过点A作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与EF总有公共点，试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
    （1）求证：AC平分∠OAB．
    （2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，OE=
    		3
    ，求PE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、点B，与y轴交于点C，顶点为D，tan∠ABC=2．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若抛物线上有一点N，使得直线ON将△BOC的面积分成相等的两部分，求点N的坐标；
    （3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A坐标为（-4，0），点B坐标为（-2，0），点C坐标为（-2，4），若直线l是一次函数y=2x+b图象．
    （1）请求出直线l经过矩形ABCD对角线交点时b的值；
    （2）当b满足什么条件，直线l与矩形ABCD有交点？
    （3）若直线l与矩形ABCD的两边分别交于E、F两点，△EOF能否为等腰三角形？若能请直接写出对应的b值；若不能请说明理由．

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