Question

把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1：2的两个扇形S₁、S₂（如图），把这两个围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为h₁、h₂，则h₁与h₂的大小比较是（　　）

• A、h₁＞h₂
• B、h₁＜h₂
• C、h₁=h₂
• D、不能确定

Answer 1

分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．

解答：解：设扇形S₂做成圆锥的底面半径为R₂，
由题意知，扇形S₂的圆心角为240度，
则它的弧长=

240πr

180

=2πR₂，R₂=

2r

3

，
由勾股定理得，h₂=

5

3

r；
设扇形S₁做成圆锥的底面半径为R₁，
由题意知，扇形S₁的圆心角为120度，
则它的弧长=

120πr

180

=2πR₁，R₁=

r

3

，
由勾股定理得，h₁=

2 2

3

r，
∴h₁＞h₂，
故选A．

点评：本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解．