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    【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
    （1）求证：AF=DC；
    （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

    【答案】
    （1）证明：∵AF∥BC，

    ∴∠AFE=∠DBE，

    ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

    ∴AE=DE，BD=CD，

    在△AFE和△DBE中

    ∴△AFE≌△DBE（AAS），

    ∴AF=BD，

    ∴AF=DC


    （2）四边形ADCF是菱形，

    证明：AF∥BC，AF=DC，

    ∴四边形ADCF是平行四边形，

    ∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，

    ∴AD= BC=DC，

    ∴平行四边形ADCF是菱形


    【解析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．

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    (1)、求证：DE⊥AG；

    (2)、如图2，正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°），得到正方形OE′F′G′；

    ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

    ②若正方形ABCD的边长为2，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

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