Question

如图，在直角三角形ABC中两直角边AC=3厘米，BC=2厘米．计算以直角边AC为旋转轴，旋转一周所形成的图形的全面积．

Answer 1

解：根据旋转图形为圆锥，圆锥母线为AB，底面圆的半径为BC，
∵直角边AC=3cm，BC=2cm，
∴AB==cm，
∵圆锥底面圆的周长=2π•BC=2π×2=4π，
∴圆锥的侧面积=××4π=2π．
圆锥底面圆的面积为：π×2²=4π，
∴旋转一周所形成的图形的全面积为：4π+2π．
分析：利用勾股定理得到AB=，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的底面半径为AC，母线长AB=，利用圆的周长公式得到圆锥的底面周长，即展开后的扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，即得到圆锥的侧面积．
点评：此题主要考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积等于圆锥的侧面积．也考查了扇形的面积公式：S=l•R（l为扇形的弧长，R为扇形的半径）．