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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:

①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.

其中所有正确结论的序号是( )

A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③

【答案】C

【解析】

试题分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

解:①当x=1时,结合图象y=a+b+c<0,故此选项正确;

②当x=﹣1时,图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1,y=a﹣b+c>0,故本选项错误;

③由抛物线的开口向上知a>0,

对称轴为1>x=﹣>0,

2a>﹣b,

即2a+b>0,

故本选项错误;

④对称轴为x=﹣>0,

a、b异号,即b<0,

图象与坐标相交于y轴负半轴,

c<0,

abc>0,

故本选项正确;

正确结论的序号为①④.

故选:C.

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①AO=2CO;

②AO=BC;

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A.y=(x+3)2

B.y=(x+3)2

C.y=(x﹣3)2

D.y=(x﹣3)2

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