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    如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，
    （1）求证：△ACE∽△CBE；
    （2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式；
    （3）探究：当x为何值时，tan∠D=
    		3
    3
    ．
    （1）证明：∵AB为⊙O直径，
    ∴∠ACB=90°，即∠ACE+∠BCE=90°．
    又CD⊥AB，∴∠A+∠ACE=90°，
    ∴∠A=∠ECB，
    ∴Rt△ACE∽Rt△CBE；

    （2）∵△ACE∽△CBE，
    ∴
    AE
    CE
    =
    CE
    EB
    ，
    即CE2=AE•BE=（AO+OE）（OB-OE），
    ∴y=（4+x）（4-x）=16-x2；

    （3）∵tan∠D=
    		3
    3
    ，即tan∠A=
    		3
    3
    ，
    ∴
    CE
    AE
    =
    		3
    3
    ．
    则
    CE2
    AE2
    =
    1
    3
    ，
    即
    16-x2
    (4+x)2
    =
    1
    3
    ．
    解得x=2或x=-4（舍去）．
    故当x=2时，tan∠D=
    		3
    3
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数的图象经过点A（0，-3），且顶点P的坐标为（1，-4），
    （1）求这个函数的关系式；
    （2）试问x为何值时，函数y的值大于0．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
    （1）试求a，b所满足的关系式；
    （2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的
    5
    4
    倍时，求a的值；
    （3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
    （1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标；
    （2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线C2的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线C2的解析式；
    （3）直线y=-
    3
    5
    x+m    与抛物线C1、C2的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s，试用含m的代数式表示s．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=
    1
    2
    x2-x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．
    （1）求a的值；
    （2）求A，B的坐标；
    （3）以AC，CB为一组邻边作?ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=mx2-（m+5）x+5．
    （1）求证：它的图象与x轴必有交点，且过x轴上一定点；
    （2）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，过（1）中定点的直线L；y=x+k交y轴于点D，且AB=4，圆心在直线L上的⊙M为A、B两点，求抛物线和直线的关系式，弦AB与弧
    AB
    围成的弓形面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    美廉客超市以30元/千克的价格购进一批新疆和田玉枣，如果以35元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；如果以40元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在一次函数关系．
    （1）请你求出y与x之间的函数关系式；
    （2）设该超市销售新疆和田玉枣每天获得的利润为w元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
    （3）如果物价局规定商品的利润率不能高于40%，而超市希望每天销售新疆和田玉枣的利润不低于1500元，请你帮助超市确定这种枣的销售单价x的范围．

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    要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根带有喷水头的水管．喷出的水所形成的水流的形状是抛物线，如果要求水流的最高点到水管的水平距离为1m，距离地面的高度为3m，水流落地处到水管的水平距离是3m，求这根带有喷水头的水管在地面以上的高度？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=-x+140．
    （1）直接写出销售单价x的取值范围．
    （2）若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？

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