Question

8．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB于点P，交AC于点Q，若∠A=60°，则∠PEB+∠QEC=（　　）

• A． 50°
• B． 60°
• C． 70°
• D． 80°

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=120°，根据角平分线的定义得到∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，求得∠CBE+∠BCE=60°，根据平行线的性质得到∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，等量代换即可得到结论．

解答 解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，
∴∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，
∴∠CBE+∠BCE=60°，
∵PQ∥BC，
∴∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，
∴∠PEB+∠QEC=60°，
故选B．

点评 本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BPE△CQE是等腰三角形．