【题目】如图1,将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起;如图2,其中∠ACB=30°,∠DAE=45°,∠BAC=∠D=90°.固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°).
(1)当α为 度时,AD∥BC,并在图3中画出相应的图形;
(2)在旋转过程中,试探究∠CAD与∠BAE之间的关系;
(3)当△ADE旋转速度为5°/秒时,且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时,直接写出时间t的所有值.
【答案】(1)15,作图见解析;(2)在旋转过程中,与之间的关系为或;(3)所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒.
【解析】
(1)先根据平行线的性质可求出,再根据角的和差即可得出的度数,然后画图即可;
(2)分、和三种情况,分别画出图形,根据角的和差即可得出结论;
(3)分五种情况,分别利用平行线的性质、角的和差求出旋转角的度数,从而可求出时间t的值.
(1)若
则
故答案为:15;
画图结果如下所示:
(2)依题意,分以下三种情况:
如图①,当时
则
如图②,当时
则
如图③,当时
则
综上,在旋转过程中,与之间的关系为或;
(3)依题意,分以下五种情况:
①当时
由(1)知,
则(秒)
②当时,此时,AD与AC重合
则,(秒)
③当时,此时,
则,(秒)
④当时,此时,AD与AB重合
则,(秒)
⑤当时
则,
(秒)
综上,所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒.
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【题目】根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.
根据图所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐( )
A. 李飞或刘亮 B. 李飞 C. 刘亮 D. 无法确定
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【题目】(1)已知等腰三角形的一边长等于8cm,一边长等于9cm,求它的周长;
(2)等腰三角形的一边长等于6cm,周长等于28cm,求其他两边的长.
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【题目】如图,某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在空地上种植草皮,经测量,∠B=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,AD=24m.若每平方米草皮需要200元,则种植这片草皮需要多少元?
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【题目】已知,直线AB∥DC,点P为平面上一点,连接AP与CP.
(1)如图1,点P在直线AB、CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC.
(2)如图2,点P在直线AB、CD之间,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,点P落在CD外,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,∠AKC与∠APC有何数量关系?并说明理由.
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【题目】为积极响应嘉兴市垃圾分类工作的号召,大力倡导低碳生活,保护我们的生存环境.某校按抽样规则抽取了部分学生进行垃圾分类的问卷调查(问卷内容如图1),答题情况如图2所示.
(1)参与本次问卷调查的学生共有多少人?
(2)若该校共有800名学生,则估计该校全体学生中对垃圾分类非常清楚(即“全对”)的人数有多少?
(3)为讲一步提高学生对垃圾分类的认识,学校加大了宣传,一个月后按同样的抽样规则抽取与第一次样本容量相等的学生进行第二次垃圾分类的问卷调查,答题情况如图3所示.求前后两次调查中答“全对”人数的增长率.
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【题目】如图,雯雯开了一家品牌手机体验店,想在体验区(图1阴影部分)摆放图2所示的正六边形桌子若干张.体验店平面图是长9米、宽7米的矩形,通道宽2米,桌子的边长为1米;摆放时要求桌子至少离墙1米,且有边与墙平行,桌子之间的最小距离至少1米,则体验区可以摆放桌子( )
A. 4张 B. 5张 C. 6张 D. 7张
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【题目】小王购买了一套一居室,他准备将房子的地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图中所给的数据(单位:米),解答下列问题:
(1)用含 的代数式表示地面的总面积 ;
(2)已知 ,且客厅面积是卫生间面积的 倍,如果铺 平方米地砖的平均费用为 元,那么小王铺地砖的总费用为多少元?
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