Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b2-4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立，根据x=-=1，c＞0，得出b=-2a，即可判定a+2b+c＞0是否成立

∵抛物线开口朝下，

∴a＜0，

∵对称轴x=-=1，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①正确；

根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故②正确；

根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，故③错误；

根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，

∴a+c＜b，故④正确；

∵对称轴x=-=1，

∴b=-2a，

∴a+2b+c=-3a+c，

∵a＜0，c＞0，

∴a+2b+c=-3a+c＞0，故⑤正确．

故选：C．