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    在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，O为AB上一点，OA=，以O为圆心，OA为半径作圆．

    （1）试判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；

    （2）若⊙O与AC交于另一点D，求CD的长．

     

    【答案】

    相切；1.5

    【解析】

    试题分析：(1)过点O作OE⊥BC  1分

    ∵∠ACB=90°,

    ∴△BOE∽△BAC  2分

    ∴

    ∴

    ∴OE=  4分

    ∵OE⊥BC

    ∴⊙O与BC相切  5分

    （2）过点O作OF⊥AC  6分

    △AOF∽△ABC求得AF=  8分

    由OF⊥AC，得AD=  9分

    ∴CD=  10分

    考点：相似三角形的判定

    点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.

     

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    ．

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    ，那么AB=
     
    ．

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    （1）设AQ=x，△APQ面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
    （2）若以点P为圆心，PC为半径的圆与边AB相切，求AQ的长；
    （3）是否存在点Q，使得△AQM、△APQ和△APM这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在请求出AQ的长；若不存在请说明理由．

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    ．

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    如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

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