Question

如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠E的度数是

25°

．

Answer 1

分析：首先连接AC，由线段垂直平分线的性质，易得AC=CE，又由AB=CE，则可得AB=AC，设∠E=x°，即可求得用x表示出∠B，然后由三角形的内角和定理，即可得到方程，继而可求得答案．

解答：解：连接AC，
设∠E=x°，
∵AE的垂直平分线MN，
∴CA=CE，
∴∠EAC=∠E=x°，
∴∠ACB=∠EAC+∠E=2x°，
∵AB=CE，
∴CA=AB，
∴∠B=∠ACB=2x°，
∵在△ABE中，∠BAE+∠B+∠E=180°，
∴105+2x+x=180，
解得：x=25，
∴∠E=25°．
故答案为：25°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．