Question

4．已知a、b为有理数，m、n分别表示5-$\sqrt{7}$的整数部分和小数部分，且am+bn=9，则a+b=4.5．

Answer 1

分析 根据已知首先求出m，n的值，进而化简原式得出2a+3b=9，b=0，求出a、b，再代入a+b计算即可求解．

解答 解：∵4＜7＜9，∴2＜$\sqrt{7}$＜3，
根据题意得：m=2，n=5-$\sqrt{7}$-2=3-$\sqrt{7}$，
代入am+bn=9得：2a+（3-$\sqrt{7}$）b=9，
整理得：2a+3b=9，-$\sqrt{7}$b=0，
解得：a=4.5，b=0，
∴a+b=4.5+0=4.5．
故答案为：4.5．

点评 本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．