Question

今年在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价-进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；
（2）根据（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．

解答：（1）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得
（x-2）（500-

x-3

0.1

×10）=800．^…
整理得：x²-10x+24=0．
解之得：x₁=4，x₂=6．^…
∵物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2×240%=4.8（元）．
∴x₂=6不合题意，舍去，得x=4．
答：应定价4元/个，才可获得800元的利润．^…

（2）解：设每天利润为W元，定价为x元/个，得
W=（x-2）（500-

x-3

0.1

×10）
=-100x²+1000x-1600
=-100（x-5）²+900．
∵x≤5时W随x的增大而增大，且x≤4.8，
∴当x=4.8 时，W最大，
W_最大=-100×（4.8-5）2+900=896＞800．
故800元不是最大利润．当定价为4.8元/个时，每天利润最大．^…

点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．