Question

已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S₁、S₂的大小关系是（　　）

• A、S₁=S₂
• B、S₁≤S₂
• C、S₁≥S₂
• D、先S₁＜S₂，再S₁=S₂，最后S₁＞S₂

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：计算题,几何图形问题

分析：由题意得到弧AQ长度与AP相等，利用扇形面积公式及三角形面积公式得到扇形AOQ面积与三角形AOP面积相等，都减去扇形AOB面积即可得到S₁、S₂的大小关系．

解答：解：∵直线l与圆O相切，
∴OA⊥AP，
∴S_扇形AOQ=

1

2

•

AQ

•r=

1

2

•

AQ

•OA，S_△AOP=

1

2

OA•AP，
∵

AQ

=AP，
∴S_扇形AOQ=S_△AOP，即S_扇形AOQ-S_扇形AOB=S_△AOP-S_扇形AOB，
则S₁=S₂．
故选A．

点评：此题考查了切线的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．